精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情

某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件成本3元，售價(jià)4元，年銷售量20萬件，為獲得更好的效益，公司準(zhǔn)備拿出一定資金做廣告．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，設(shè)廣告費(fèi)x萬元，做廣告后的年銷售量是原銷售量的y倍，且y與x的關(guān)系 $數(shù)學(xué)公式$ ．
（1）試比較廣告費(fèi)分別為0.5萬元和2.5萬元時(shí)，產(chǎn)品銷售售量的大��；
（2）如果把利潤看成是銷售總額減去成本試寫出利潤s（萬元）與廣告費(fèi)x（萬元）之間的函數(shù)關(guān)系式．

解：（1）當(dāng)廣告費(fèi)分別為0.5萬元和2.5萬元時(shí)，
產(chǎn)品銷售售量分別為：0.5× $\text{[math]}$ +1=1.15（萬件），- $\text{[math]}$ ×2.5²+ $\text{[math]}$ ×2.5+ $\text{[math]}$ =1.825（萬件）；

（2）當(dāng)0＜x≤1時(shí)，s=（ $\text{[math]}$ x+1）×20-x=5x+20；
當(dāng)1＜x≤3時(shí)，s=（- $\text{[math]}$ x²+ $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ ）×20-x=-2x²+13x+14，
當(dāng)x＞3時(shí)，s= $\text{[math]}$ ×20-x=38-x；
故s= $\text{[math]}$ ．
分析：（1）根據(jù)已知條件直接求出廣告費(fèi)分別為0.5萬元和2.5萬元時(shí)，產(chǎn)品銷售售量；
（2）根據(jù)年利潤S=原年銷售量×x×每件產(chǎn)品的利潤-廣告費(fèi)，把相關(guān)數(shù)值代入求得不同范圍的年利潤即可．
點(diǎn)評：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用；得到利潤的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵．

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（2012•黃岡模擬）某公司生產(chǎn)一種健身自行車在市場上受到普遍歡迎，在國內(nèi)市場和國外市場暢銷，生產(chǎn)的產(chǎn)品可以全部出售，該公司的年生產(chǎn)能力為10萬輛，在國內(nèi)市場每輛的利潤y₁（元）與其銷量x（萬輛）的關(guān)系如圖所示；在國外市場每輛的利潤y₂（元）與其銷量x（萬輛）的關(guān)系為：y₂=

-30x+320(0≤x≤6)

180(6≤x≤10)

．
（1）求國內(nèi)市場的銷售總利潤z₁（萬元）與其銷量x（萬輛）之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍．
（2）求國外市場的銷售總利潤z₂（萬元）與國內(nèi)市場的銷量x（萬輛）之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍．
（3）求該公司每年的總利潤w（萬元）與國內(nèi)市場的銷量x（萬輛）之間的函數(shù)關(guān)系式？并幫助該

公司確定國內(nèi)、國外市場的銷量各為多少萬輛時(shí)，該公司的年利潤最大？

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某公司生產(chǎn)一種新產(chǎn)品，前期投資300萬元，每生產(chǎn)1噸新產(chǎn)品還需其他投資0.3萬元，如果生產(chǎn)這一產(chǎn)品的產(chǎn)量為x噸，每噸售價(jià)為0.5萬元．
（1）設(shè)生產(chǎn)新產(chǎn)品的總投資y₁萬元，試寫出y₁與x之間的函數(shù)關(guān)系式和定義域；
（2）如果生產(chǎn)這一產(chǎn)品能盈利，且盈利為y₂萬元，求y₂與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；
（3）請問當(dāng)這一產(chǎn)品的產(chǎn)量為1800噸時(shí)，該公司的盈利為幾萬元？

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，
（1）試比較廣告費(fèi)分別為0.5萬元和2.5萬元時(shí)，產(chǎn)品銷售量的大小；
（2）如果把利潤看成是銷售總額減去成本，試寫出年利潤s（萬元）與廣告費(fèi)x（萬元）之間的函數(shù)關(guān)系式。

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