Question

如圖，已知矩形的邊長．某一時刻，動點從點出發沿方向以的速度向點勻速運動；同時，動點從點出發沿方向以的速度向點勻速運動，設運動時間為t秒，問：

（1）用含t的代數式表示AN=___________cm；

（2）當t為何值時，的面積等于矩形面積的？

（2）是否存在時刻，使以為頂點的三角形與相似？若存在，求的值；若不存在，請說明理由．

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）∴當t為1秒或2秒時，的面積等于矩形面積的。

（3）分兩種情況討論

①當△AMN∽△DCA時

②當△AMN∽△DAC時

綜上所述，當為，以為頂點的三角形與相似。

【解析】（1）根據AD=BC=6，動點從點出發沿方向以的速度向點勻速運動,即可求得

（2）關于動點問題，可設時間為x，根據速度表示出所涉及到的線段的長度，找到相等關系，列方程求解即可，如本題中利用，△AMN的面積等于矩形ABCD面積的作為相等關系；

（3）先假設相似，利用相似中的比例線段列出方程，有解的且符合題意的t值即可說明存在，反之則不存在．