Question

【題目】閱讀下面材料，完成相應的任務：

全等四邊形

能夠完全重合的兩個四邊形叫做全等四邊形．由此可知，全等四邊形的對應邊相等、對應角相等；反之，四條邊分別相等、四個角也分別相等的兩個四邊形全等．在兩個四邊形中，我們把“一條邊對應相等”或“一個角對應相等”稱為一個條件．根據探究三角形全等條件的經驗容易發現，滿足1個、2個、3個、4個條件時，兩個四邊形不一定全等．

在探究“滿足5個條件的四邊形和四邊形是否全等”時，智慧小組的同學提出如下兩個命題：

①若，，，，，則四邊形四邊形；

②若，，，，，則四邊形四邊形

（1）小明在研究命題①時，在圖1的正方形網格中畫出兩個符合條件的四邊形．由此判斷命題①是____命題（填“真”或“假”）；

（2）小彬經過探究發現命題②是真命題，請你結合圖2證明這一命題；

（3）小穎經過探究又提出了一個新的命題：“若，，，______，_____，則四邊形四邊形，請在橫線上填寫兩個關于“角”的條件，使該命題為真命題．

Answer 1

【答案】（1）假；（2）證明見解析；（3），．

【解析】

（1）觀察圖1知有對應邊不相等，進而求解；

（2）連接，，證明△ABD≌△A′B′D′，△BCD≌△B′C′D′，根據全等三角形的性質進行求證；

（3）連接AC、A′C′，證明△ABC≌△A′B′C′，△ACD≌△A′C′D′，根據全等三角形的性質得出結論．

（1）解：觀察圖1知，，，，

∴命題①是假命題，

故答案為：假；

（2）證明：連接，，如圖2所示，

在△ABD和△A′B′D′中，，

∴△ABD≌△A′B′D′（SAS），

∴BD＝B′D′，∠ABD＝∠A′B′D′，∠ADB＝∠A′D′B′，

在△BCD和△B′C′D′中，，

∴△BCD≌△B′C′D′（SSS），

∴∠C＝∠C′，∠CBD＝∠C′B′D′，∠BDC＝∠B′D′C′，

∵∠ABC＝∠ABD+∠CBD，∠A′B′C′＝∠A′B′D′+∠C′B′D′，

∠CDA＝∠ADB+∠BDC，∠C′D′A′＝∠A′D′B′+∠B′D′C′，

∴∠ABC＝∠A′B′C′，∠CDA＝∠C′D′A′，

∴四邊形ABCD≌四邊形；

（3）解：若AB＝A′B′，BC＝B′C′，CD＝C′D'，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，則四邊形ABCD≌四邊形；

理由如下：

連接AC、A′C′，如圖3所示，

在△ABC和△A′B′C′中，，

∴△ABC≌△A′B′C′（SAS），

∴AC＝A′C′，∠BAC＝∠B′A′C′，∠BCA＝∠B′C′A′，

∵∠BCD＝∠B′C′D′，

∴∠ACD＝∠A′C′D′，

在△ACD和△A′C′D′中，，

∴△ACD≌△A′C′D′（SAS），

∴AD＝A′D′，∠D＝∠D′，∠CAD＝∠C′A′D′，

∵∠BAD＝∠BAC+∠CAD，∠B′A′D′＝∠B′A′C′+∠C′A′D′，

∴∠BAD＝∠B′A′D′，

∴四邊形ABCD≌四邊形，

故答案為：，．