Question

如圖，已知⊙O是以數軸的原點為圓心，半徑為1的圓，∠AOB=45°，點P在數軸上運動，若過點P且與OB平行的直線于⊙O有公共點，設P（x，0），則x的取值范圍是（　　）

• A、-1≤x＜0或0＜x≤1
• B、0＜x≤1
• C、-

  2

  ≤x＜0或0＜x≤

  2

• D、x＞1

Answer 1

分析：根據過點P且與OB平行的直線與⊙O相切時，假設切點為D，得出OD=DP=1，進而得出OP的取值范圍．

解答：解：∵⊙O是以數軸的原點為圓心，半徑為1的圓，∠AOB=45°，
∴過點P′且與OB平行的直線與⊙O相切時，假設切點為D，
∴OD=DP′=1，
OP′=

2

，
∴0＜OP≤

2

，
同理可得，當OP與x軸負半軸相交時，
-

2

≤OP＜0，
∴-

2

≤OP＜0，或0＜OP≤

2

．
故選C．

點評：此題主要考查了直線與圓的位置關系，分別得出兩圓與圓相切時求出P點的坐標是解決問題的關鍵．