Question

（本小題滿分12分）
某公司銷售一種新型節能產品，現準備從國內和國外兩種銷售方案中選擇一種進行銷售．若只在國內銷售，銷售價格y（元/件）與月銷量x（件）的函數關系式為y =x＋150，成本為20元/件，無論銷售多少，每月還需支出廣告費62500元，設月利潤為w_內（元）（利潤 = 銷售額－成本－廣告費）．若只在國外銷售，銷售價格為150元/件，受各種不確定因素影響，成本為a元/件（a為常數，10≤a≤40），當月銷量為x（件）時，每月還需繳納x² 元的附加費，設月利潤為w_外（元）（利潤 = 銷售額－成本－附加費）．
【小題1】（1）當x = 1000時，y =        元/件，w_內 =        元；
【小題2】（2）分別求出w_內，w_外與x間的函數關系式（不必寫x的取值范圍）；
【小題3】（3）當x為何值時，在國內銷售的月利潤最大？若在國外銷售月利潤的最大值與在國內銷售月利潤的最大值相同，求a的值；
【小題4】（4）如果某月要將5000件產品全部銷售完，請你通過分析幫公司決策，選擇在國內還是在國外銷售才能使所獲月利潤較大？
參考公式：拋物線的頂點坐標是．

Answer 1

【小題1】解：（1）140     57500
【小題2】（2）w_內 = x（y -20）- 62500 = x²＋130x，
w_外 = x²＋（150）x
【小題3】（3）當x = = 6500時，w_內最大；分
由題意得，
解得a₁ = 30，a₂ = 270（不合題意，舍去）．所以a = 30
【小題4】（4）當x = 5000時，w_內= 337500， w_外=．
若w_內＜w_外，則a＜32.5；
若w_內= w_外，則a = 32.5；
若w_內＞ w_外，則a＞32.5．
所以，當10≤ a ＜32.5時，選擇在國外銷售；
當a = 32.5時，在國外和國內銷售都一樣；
當32.5＜ a ≤40時，選擇在國內銷售

解析