Question

【題目】如圖，直線AB、CD相交于點O，OE⊥AB．

（1）若∠BOC＝4∠AOC，求∠BOD的度數；

（2）若∠1＝∠2，問OF⊥CD嗎？說明理由．

Answer 1

【答案】（1）∠BOD＝36°；（2）OF⊥CD，理由見解析.

【解析】

（1）根據鄰補角的定義，可得∠AOC，根據對頂角的性質，可得答案；
（2）根據垂直的定義，可得∠AOE，根據余角的性質，可得答案．

（1）由鄰補角的定義，得∠AOC+∠BOC＝180°，

∵∠BOC＝4∠AOC，

∴4∠AOC+∠AOC＝180°，

∴∠AOC＝36°，

由對頂角相等，得

∠BOD＝∠AOC＝36°；

（2）OF⊥CD，理由如下：

∵OE⊥AB，

∴∠AOE＝90°，

∴∠1+∠AOC＝90°，

∵∠1＝∠2，

∴∠2+∠AOC＝90°，

即∠FOC＝90°，

∴OF⊥CD．