Question

【題目】如圖，在四邊形中，聯結，，，如果，那么______.

Answer 1

【答案】

【解析】

在Rt△ABC中，BC=，∠ABC=45°，易求∠ACB=45°，那么AB=AC，再利用勾股定理可求AB=AC=1，進而可求△ABC的面積，在Rt△BCD中，∠D=30°，BC=，利用30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半可求BD，再利用勾股定理可求CD，進而可求△BCD的面積，從而可求四邊形ABCD的面積．

解：如下圖，

∵在Rt△ABC中，BC=，∠ABC=45°，

∴∠ACB=45°，

∴AB=AC=1，

∴S△ABC=；

∵在Rt△BCD中，∠D=30°，BC=，

∴BD=，

∴CD=，

∴S△BCD=，

∴S四邊形ABCD=S△ABC+S△BCD=，

故答案是.