Question

（2012•張家港市模擬）如圖，在菱形ABCD中，已知E、F分別是邊AB、BC的中點，CE、DF交于點G．若△CGF的面積為2，則菱形ABCD的面積為

40

．

Answer 1

分析：延長DA交CE延長線于點M，則△AME≌△BCE，即可得出FG：GD=CF：DM=1：4，求出△CGD的面積，然后可得出△DFC的面積，從而得出菱形ABCD的面積．

解答：解：如圖，延長DA交CE延長線于點M，則△AME≌△BCE，
∴AM=BC，
又∵點F是BC中點，
∴CF：DM=FG：GD=1：4，
∴S_△CFG：S_△CGD=1：4，
∵△CGF的面積為2，
∴△CGD的面積為8，即可得△DFC的面積10，
∴菱形ABCD的面積為40．
故答案為：40．

點評：此題考查了菱形的性質，涉及了相似三角形的判定與性質，解答本題的關鍵是正確的作出輔助線，技巧性較強．