Question

矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是BC的中點，DE⊥AM，E是垂足．
①求△ABM的面積；
②求DE的長；
③求△ADE的面積．

Answer 1

分析：①由M是BC的中點可得BM長度，那么△ABM的面積=

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×AB×BM，把相關數值代入即可求解；
②由勾股定理易得AM長，可證得△ADE∽△MAB，那么利用對應邊比等于相似比可求得DE長；
③由相似可得AE的長，那么△ADE的面積=

1

2

×AE×DE，把相關數值代入即可求解．

解答：解：①∵M是BC的中點，BC=6，
∴MB=3，
∵AB=4，
∴△ABM的面積=

1

2

×AB×BM=

1

2

×4×3=6；

②∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，AD∥BC，
∴∠DAE=∠AMB，
∵DE⊥AM，
∴∠DEA=90°，
∴△ADE∽△MAB，
∵AB=4，BM=3，
∴AM=5，
∴AE：MB=AD：AM=DE：AB，
∴AE=3.6，DE=4.8．

③△ADE的面積=

1

2

×AE×DE=

1

2

×3.6×4.8=8.64．

點評：解決本題的關鍵是利用相似三角形對應邊成比例的性質求得所求三角形的長與寬．