Question

【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠A=60°，過點C作⊙O的切線，交射線BO于點E．

（1）求∠BCE的度數；
（2）若⊙O半徑為3，求BE長．

Answer 1

【答案】
（1）解：連接OC，∵∠A=60°，∴∠BOC=120°，

又∵OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=30°，

∵EC切⊙O于E，∴∠OCE=90°，

∴∠ECB=120°

（2）解：過點O作OD⊥BC于點D，

∵∠A=60°，

∴∠BOC=120°，

又∵∠CBE=∠BOC，

∴△BOC∽△BCE，

∴ =

∴BC2=BOBE；

∵BO=3，∠OBD=30°，

∴BD=BOcos30°= ，

∴BC=3 ，

∴（3 ）2=3BE，

∴BE=9．

【解析】（1）利用切線的性質結合等腰三角形的性質得出∠OCE=90°，∠OCB=∠OBC=30°，進而求出∠BCE的度數；（2）利用相似三角形的判定與性質得出△BOC∽△BCE，進而得出 = ，進而得出答案．
【考點精析】通過靈活運用切線的性質定理，掌握切線的性質：1、經過切點垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經過切點垂直于切線的直線必經過圓心3、圓的切線垂直于經過切點的半徑即可以解答此題．