Question

如圖，ADCFBE是某工廠車間的一種剩余殘料，且∠ACB=90°，現需要利用這塊殘料在△ABC的外部制作3個等邊△ADC、△CBF、△ABE的內切圓⊙O₁、⊙O₂、⊙O₃，若其中最大圓⊙O₃的半徑為0.5米，可使生產成本節約3元（節約成本與圓面積成正比），照此計算，則10塊這樣的殘料可使生產成本節約

60

元．

Answer 1

分析：根據相似圖形的性質可知，⊙O₁的面積+⊙O₂的面積=⊙O₃的面積，由于節約成本與圓面積成正比，則⊙O₁和⊙O₂可使生產成本節約3元，即1塊這樣的殘料可使生產成本節約6元，乘10求解即可．

解答：解：由勾股定理和相似圖形的性質可知，⊙O₁的面積+⊙O₂的面積=⊙O₃的面積，
∵⊙O₃可使生產成本節約3元，
∴1塊這樣的殘料可使生產成本節約6元．
則10塊這樣的殘料可使生產成本節約6×10=60元．
故答案為：60．

點評：本題考查了三角形的內心，解題的關鍵是由勾股定理和相似圖形的性質得出⊙O₁、⊙O₂、⊙O₃的面積關系．