Question

若實數(shù)a滿足方程a=

1- 1 a

+

a- 1 a

，則[a]=（　　），其中[a]表示不超過a的最大整數(shù)．

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

分析：對已知條件變形整理并平方，解方程即可得到a的值，求出后直接選取答案．

解答：解：根據(jù)二次根式有意義的條件，可得a≥1．
原方程可以變形為：
a-

1- 1 a

=

a- 1 a

，兩邊同平方得：
a²+1-

1

a

-2a

1- 1 a

=a-

1

a

，a²+1-2

a2-a

=a．
a²-a-2

a2-a

+1=0，
解得

a2-a

=1，
∴a²-a=1，a=

1± 5

2

（負值舍去）．
a≈1.618．
所以[a]=1，故選B．

點評：此題首先能夠根據(jù)二次根式有意義的條件求得a的取值范圍，然后通過平方的方法去掉根號．靈活運用了完全平方公式．