Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于點D，過點D作DE⊥AB于點E．
（1）求證：△ACD≌△AED；
（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的長．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，

∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°，

∵在Rt△ACD和Rt△AED中

∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）

（2）解：∵DC=DE=1，DE⊥AB，

∴∠DEB=90°，

∵∠B=30°，

∴BD=2DE=2

【解析】（1）根據角平分線性質求出CD=DE，根據HL定理求出另三角形全等即可；（2）求出∠DEB=90°，DE=1，根據含30度角的直角三角形性質求出即可．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用角平分線的性質定理和含30度角的直角三角形的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握定理1：在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等； 定理2：一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上；在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半．