Question

如果k是數據3，6，3，10，8中的中位數，求關于x的方程

9-x

x-3

-

k

3-x

=0的解．

Answer 1

分析：把數據3，6，3，10，8排序后為3，3，6，8，10，根據中位數的定義得k=6，把k=6代入方程得到

9-x

x-3

-

6

3-x

=0，先變形為-

x-9

x-3

+

6

x-3

=0，然后方程兩邊都乘以x-3得轉化為一元一次方程-（x-9）+6=0，解此方程得x=15，再進行檢驗得到分式方程的解．

解答：解：∵k是數據3，6，3，10，8中的中位數，
數據3，6，3，10，8排序后為3，3，6，8，10，
∴k=6，
把k=6代入方程得，

9-x

x-3

-

6

3-x

=0，
方程變形為-

x-9

x-3

+

6

x-3

=0，
方程兩邊都乘以x-3得，-（x-9）+6=0，
解得x=15，
經檢驗x=15是原方程的解，
所以關于x的方程

9-x

x-3

-

k

3-x

=0的解為x=15．

點評：本題考查了解分式方程：先方程兩邊乘以最簡公分母，把分式方程轉化為整式方程，解整式方程，然后把整式方程的解代入最簡公分母中，若最簡公分母的值為0，則這個解為分式方程的增根，分式方程無解；若最簡公分母的值不為0，則這個解為分式方程的解．也考查了轉化思想的運用以及中位數的概念．