Question

（本題滿分10分）如圖，⊙O的直徑AB＝4，C、D為圓周上兩點，且四邊形OBCD是菱形，過點D的直線EF∥AC，交BA、BC的延長線于點E、F．

【小題1】（1）求證：EF是⊙O的切線；
【小題2】（2）求DE的長．

Answer 1

【小題1】(1)證明：∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB＝90°． …………………………  1分
∵四邊形OBCD是菱形，
∴OD//BC．
∴∠1＝∠ACB＝90°．
∵EF∥AC，
∴∠2＝∠1 ＝90°． ……………  2分
∵OD是半徑，
∴EF是⊙O的切線
【小題2】(2)解：連結OC，
∵直徑AB＝4，
∴半徑OB＝OC＝2．
∵四邊形OBCD是菱形，
∴OD＝BC＝OB＝OC＝2． …………………………………………  4分
∴∠B＝60°．
∵OD//BC，
∴∠EOD＝∠B＝ 60°．
在Rt△EOD中，解析:
略