Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線(xiàn)y=mx2﹣2mx﹣3（m≠0）與x軸交于A（3，0），B兩點(diǎn)．

（1）求拋物線(xiàn)的表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)﹣2＜x＜3時(shí)的函數(shù)圖象記為G，求此時(shí)函數(shù)y的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，將圖象G在x軸上方的部分沿x軸翻折，圖象G的其余部分保持不變，得到一個(gè)新圖象M．若經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（4.2）的直線(xiàn)y=kx+b（k≠0）與圖象M在第三象限內(nèi)有兩個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合圖象求b的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）拋物線(xiàn)的表達(dá)式為y=x2﹣2x﹣3，B點(diǎn)的坐標(biāo)（﹣1，0）；

（2）y的取值范圍是﹣4≤y＜5．

（3）b的取值范圍是﹣＜b＜．

【解析】試題分析：(1)、將點(diǎn)A坐標(biāo)代入求出m的值，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)、將二次函數(shù)配成頂點(diǎn)式，然后根據(jù)二次函數(shù)的增減性得出y的取值范圍；(3)、根據(jù)函數(shù)經(jīng)過(guò)(-1,0)、(4,2)和(0，-3)、(4,2)分別求出兩個(gè)一次函數(shù)的解析式，從而得出b的取值范圍.

試題解析：（1）∵將A（3，0）代入，得m=1， ∴拋物線(xiàn)的表達(dá)式為y=-2x-3．

令-2x-3=0，解得：x=3或x=-1， ∴B點(diǎn)的坐標(biāo)（-1，0）．

（2）y=-2x-3=-4．

∵當(dāng)-2＜x＜1時(shí)，y隨x增大而減小，當(dāng)1≤x＜3時(shí)，y隨x增大而增大，

∴當(dāng)x=1，y最小=-4． 又∵當(dāng)x=-2，y=5， ∴y的取值范圍是-4≤y＜5．

（3）當(dāng)直線(xiàn)y=kx+b經(jīng)過(guò)B（-1，0）和點(diǎn)（4，2）時(shí)， 解析式為y=x+．

當(dāng)直線(xiàn)y=kx+b經(jīng)過(guò)（0，-3）和點(diǎn)（4，2）時(shí)，解析式為y=x-3．

由函數(shù)圖象可知；b的取值范圍是：-3＜b＜．