Question

已知，如圖，△ABC中，AB=AC，AD是角平分線，BE=CF，則下列說法正確的有幾個
（1）DA平分∠EDF；（2）△EBD≌△FCD；（3）△AED≌△AFD；（4）AD垂直BC．（　　）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

分析：在等腰三角形中，頂角的平分線即底邊上的中線，垂線．利用三線合一的性質，進而可求解，得出結論．

解答：解：（1）如圖，∵AB=AC，BE=CF，
∴AE=AF．
又∵AD是角平分線，
∴∠1=∠2，
∴在△AED和△AFD中，

AE=AF ∠1=∠2 AD=AD

，
∴△AED≌△AFD（SAS），
∴∠3=∠4，即DA平分∠EDF．故（1）正確；

∵如圖，△ABC中，AB=AC，AD是角平分線，
∴△ABD≌△ACD．
又由（1）知，△AED≌△AFD，
∴△EBD≌△FCD．故（2）正確；

（3）由（1）知，△AED≌△AFD．故（3）正確；

（4）∵如圖，△ABC中，AB=AC，AD是角平分線，
∴AD⊥BC，即AD垂直BC．
故（4）正確．
綜上所述，正確的結論有4個．
故選：D．

點評：本題考查了全等三角形的判定和性質；熟練掌握三角形的性質，理解等腰三角形中線，角平分線，垂線等線段之間的區別與聯系，會求一些簡單的全等三角形．做題時，要結合已知條件與全等的判定方法對選項逐一驗證．