Question

 如圖，直線PQ與⊙O相交于點A、B，BC是⊙O的直徑，BD平分∠CBQ交⊙O于點D，過點D作DE⊥PQ，垂足為E．

（1）求證：DE與⊙O相切；

（2）連結AD，已知BC=10，BE=2，求BD的長．

Answer 1

證明：（1）連結OD，則OD=OB, ∴∠OBD=∠ODB.  

∵BD平分∠CBQ， ∴∠OBD=∠DBQ.

∵  DE⊥PQ ,    ∴∠BED=90°.  

 ∴ ∠EBD + ∠BDE = 90°. ∴ ∠EDB + ∠BDO = 90°.

即：∠ODE = 90°.

∴ DE⊥OD , ∴DE是⊙O的切線.    

（2）連結CD， 則∠CDB = 90°=∠BED,  

∵ ∠CBD =∠DBE.∴ △CBD∽△DBE.

∴ =.       

即：BD=BC·BE=10×2=20,  ∴ BD=2，