【題目】某高速鐵路工程指揮部，要對某路段工程進行招標，接到了甲、乙兩個工程隊的投標書．從投標書中得知：甲隊單獨完成這項工程所需天數是乙隊單獨完成這項工程所需天數的
：若由甲隊先做20天，剩下的工程再由甲、乙兩隊合作60天完成．
(1)求甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需多少天？
(2)已知甲隊每天的施工費用為8.6萬元，乙隊每天的施工費用為5.4萬元，工程預算的施工費用為1000萬元．若在甲、乙工程隊工作效率不變的情況下使施工時間最短，問擬安排預算的施工費用是否夠用？若不夠用，需追加預算多少萬元？
【答案】（1）甲、乙兩隊單獨完成這項工程分別需120天、180天；（2）工程預算的施工費用不夠用，需追加預算8萬元.
【解析】試題分析：（1）首先表示出甲、乙兩隊需要的天數，進而利用由甲隊先做20天，剩下的工程再由甲、乙兩隊合作60天完成得出等式求出答案；
（2）首先求出兩隊合作需要的天數，進而求出答案．
試題解析：解：（1）設乙隊單獨完成這項工程需要x天，則甲隊單獨完成這項工程需要
x天．
根據題意，得
，解得：x=180．
經檢驗，x=180是原方程的根，∴
=
×180=120，答：甲、乙兩隊單獨完成這項工程分別需120天和180天；
（2）設甲、乙兩隊合作完成這項工程需要y天，則有
，解得 y=72．
需要施工費用：72×（8.6+5.4）=1008（萬元）．
∵1008＞1000，∴工程預算的施工費用不夠用，需追加預算8萬元．
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【題目】已知13 = 1 =
×12×22, 13+23=9=×22×32,13 + 23 + 33 = 36 =×32×42, …，按照這個規律完成下列問題：
(1)13+23+33+43+53=________=× ( )2 × ( )2
(2)猜想：13+23+33+…+n3=___________
(3)利用(2)中的結論計算：（寫出計算過程）
113+123 + 313+143 + 153+163 + ……+393+403.
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【題目】已知：△ABC是等邊三角形．
（1）如圖，點D在AB邊上，點E在AC邊上，BD＝CE，BE與CD交于點F．試判斷BF與CF的數量關系，并加以證明；
（2）點D是AB邊上的一個動點，點E是AC邊上的一個動點，且BD＝CE，BE與CD交于點F．若△BFD是等腰三角形，求∠FBD的度數．
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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB=∠ABC=90
,AD∥BC,AB=BC,E是AB的中點，CE⊥BD.
(1)求證：BE=AD；
(2)求證：AC是線段ED的垂直平分線;
(3)△DBC是等腰三角形嗎？并說明理由．
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【題目】你能求（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）的值嗎？遇到這樣的問題，我們可以先思考一下，從簡單的情形入手．先分別計算下列各式的值：
①（x﹣1）（x+1）=x2﹣1；
②（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1；
③（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1；
…
由此我們可以得到：（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）= ．
請你利用上面的結論，再完成下面兩題的計算：
（1）（﹣2）50+（﹣2）49+（﹣2）48+…+（﹣2）+1．
（2）若x3+x2+x+1=0，求x2016的值．
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【題目】如圖，∠AOB的一邊OA為平面鏡，∠AOB＝37°36′，在OB上有一點E，從E點射出一束光線經OA上一點D反射，反射光線DC恰好與OB平行，入射角∠ODE與反射角∠ADC相等，則∠DEB的度數是( )
A. 75°36′ B. 75°12′ C. 74°36′ D. 74°12′
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【題目】如圖，下列條件中，不能證明△ABD≌△ACD的是（ ）
A. BD=DC ,AB=AC B. ∠ADB=∠ADC,∠BAD=∠CAD
C. ∠B=∠C, BD=DC D. ∠B=∠C ,∠BAD=∠CAD
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【題目】我國西南五省市的部分地區發生嚴重旱災，為鼓勵節約用水，某市自來水公司采取分段收費標準，右圖反映的是每月收取水費y（元）與用水量x（噸）之間的函數關系．
（1）小明家五月份用水8噸，應交水費______ 元；
（2）按上述分段收費標準，小明家三、四月份分別交水費26元和18元，問四月份比三月份節約用水多少噸？
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