Question

一條東西走向的高速公路上有兩個加油站、，在的北偏西方向還有一個加油站，到高速公路的最短距離是30千米，、間的距離是60千米．想要經過修一條筆直的公路與高速公路相交，使兩路交叉口到、的距離相等，請求出交叉路口與加油站的距離（結果保留根號）．

 

 

Answer 1

【答案】

分兩種情況：

(1)如圖1，在Rt△BDC中，∠B=30°，

在Rt△CDP中，∠CPD=60°，

DP==10 ，

在Rt△ADC中，AD=DC=30 ，

   AP=AD+DP=(30+10)千米 . 

(2)如圖 2，同(1)可求得DP=10，

AD=30， AP=AD-DP=(30-10)千米.

     故交叉口P與加油站A的距離為(30±10)千米．

【解析】P可能在線段AB上，也可能在AB的延長線上，因而應分兩種情況進行討論