Question

【題目】如圖，ABCD為正方形，E為BC上一點，將正方形折疊，使A點與E點重合，折痕為MN，若tan∠AEN=，DC+CE=10．

（1）求△ANE的面積；

（2）求sin∠ENB的值．

Answer 1

【答案】(1)；(2)

【解析】分析：（1）先由tan∠AEN=，DC+CE=10可得出BE=AB，再由翻折變換的性質得出∠AEN=∠EAN，所以可以先設BE=a，從而求出AB=3a，CE=2a進而求出a的值，求出BE的長，即可得出AB=6，CE=4．求出底AD的長，然后再由tan∠AEN與邊的關系，求出高，最后利用面積公式求面積；

（2）sin∠ENB的值用正弦定義求即可．

詳解：由折疊可知：MN為AE的垂直平分線，

∴AN=EN，

∴∠EAN=∠AEN（等邊對等角），

∴tan∠AEN=tan∠EAN=，

∴設BE=a，AB=3a，則CE=2a，

∵DC+CE=10，

∴3a+2a=10，

∴a=2，

∴BE=2，AB=6，CE=4，

∵AE=，

∴EG=AE=，

又∵，

∴NG=，

∴AN=，

∴AN=NE=，

∴S△ANE=，

sin∠ENB=．