Question

【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠A＝90°，AD∥BC，BE⊥CD于E交AD的延長線于F，DC＝2AD，AB＝BE．

（1）求證：AD＝DE．

（2）求證：四邊形BCFD是菱形．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析，（2）證明見解析.

【解析】

（1）由 ，利用“HL”可證△BDA≌△BDE，得出AD=DE；
（2）由AD=DE，DC=DE+EC=2AD，可得DE=EC，又AD∥BC，可證△DEF≌△CEB，得出四邊形BCFD為平行四邊形，再由BE⊥CD證明四邊形BCFD是菱形．

證明：（1）∵∠A＝∠DEB＝90°，

在Rt△BDA與Rt△BDE中，

，

∴△BDA≌△BDE，

∴AD＝DE；

（2）∵AD＝DE，DC＝DE+EC＝2AD，

∴DE＝EC，

又∵AD∥BC，

∴△DEF≌△CEB，

∴DF＝BC，

∴四邊形BCFD為平行四邊形，

又∵BE⊥CD，

∴四邊形BCFD是菱形．