Question

如圖，已知⊙O是以坐標原點O為圓心，1為半徑的圓，∠AOB=45°，點P在x軸上運動，若過點P且與OA平行的直線與⊙O有公共點，設P（x，0），則x的取值范圍是______．

Answer 1

將OA平移至P'D的位置，使P'D與圓相切，
連接OD，由題意得，OD=1，∠DOP'=45°，∠ODP'=90°，
故可得OP'=

2

，即x的極大值為

2

，
同理當點P在y軸左邊時也有一個極值點，此時x取得極小值，x=-

2

，
綜上可得x的范圍為：-

2

≤x≤

2

．
又∵DP'與OA平行，
∴x≠0，
故答案為：-

2

≤x≤

2

且x≠0．