Question

已知：關于的方程x²-kx-2=0．
（1）求證：無論k為何值時，方程有兩個不相等的實數根．
（2）設方程的兩根為x₁，x₂，若2（x₁+x₂）＞x₁x₂，求k的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據根的判別式△=b²-4ac來確定方程的根的情況；
（2）由根與系數的關系x₁+x_2=-、x₁x₂=來求k的取值范圍．
解答：解：（1）證明：由方程x²-kx-2=0知
a=1，b=-k，c=-2，
∴△=b²-4ac
=（-k）²-4×1×（-2）
=k²+8＞0，
∴無論k為何值時，方程有兩個不相等的實數根；

（2）∵方程x²-kx-2=0．的兩根為x₁，x₂，
∴x₁+x₂=k，x₁x₂=-2，
又∵2（x₁+x₂）＞x₁x₂，
∴2k＞-2，即k＞-1．
點評：本題綜合考查了根的判別式和根與系數的關系．