Question

如圖，菱形ABCD的對角線的長分別為6和8，點P是對角線AC上的任意一點（點P不與點A，C重合），且PE∥BC交AB于點E，PF∥CD交AD于點F，則陰影部分的面積是

 

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Answer 1

分析：易知四邊形AEPF是平行四邊形，設AP與EF相交于O點，則S△POF=S△AOE．所以陰影部分的面積等于菱形面積的一半．

解答：解：設AP與EF相交于O點．
∵ABCD為菱形，
∴BC∥AD，AB∥CD．
∵PE∥BC，PF∥CD，
∴PE∥AF，PF∥AE．
∴AEFP是平行四邊形．
∴S_△POF=S_△AOE．
∴陰影部分的面積就是△ABC的面積，△ABC的面積=

1

2

菱形的面積=

1

2

×（

1

2

×6×8）=12，
則陰影部分的面積是12．
故答案為12．

點評：此題的關鍵是得出陰影部分的面積就是△ABC的面積，再利用菱形的面積公式計算．