Question

【題目】已知直線l1∥l2,分別交l1、l2于A. B兩點,點C在直線l2上且在點B的右側,點D在直線l1上且在點A左側,點P是直線l3上的動點，且不與A. B重合，設∠DAB=∠α.

(1)如圖1，當點P在線段AB上時，求證：∠APC=∠α+∠PCB；

(2)如圖2，當點P在線段BA的延長線上時，請寫出∠α、∠APC、∠PCB三個角之間的數量關系，并證明。

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）∠α+∠APC+∠PCB=180°，理由見解析；

【解析】

（1）先根據平行線的性質得出∠α=∠PBC．再由∠APC是△PBC的一個外角得出∠APC=∠PBC+∠PCB，通過等量代換即可得出結論；

（2）由l1∥l2可知∠α=∠PBC，再根據三角形內角和定理得出∠PBC+∠PCB+∠APC=180°，利用等量代換即可得出結論．

(1)證明：∵l1∥l2，

∴∠α=∠PBC.

∵∠APC是△PBC的一個外角，

∴∠APC=∠PBC+∠PCB，

∴∠APC=∠α+∠PCB.

(2)三個角的關系為：∠α+∠APC+∠PCB=180°.

證明：∵l1∥l2，

∴∠α=∠PBC.

∵∠PBC+∠PCB+∠APC=180°，

∴∠α+∠PCB+∠APC=180°.