Question

某公司每月付給銷售人員的工資有兩種方案．
方案一：沒有底薪，只拿銷售提成；
方案二：底薪加銷售提成
（注：銷售提成是指從銷售每件商品得到的銷售額中提取一定數量的費用）．
設銷售商品的數量x（件），銷售人員的月工資y（元）．如圖所示，y₁為方案一的函數圖象，y₂為方案二的函數圖象．從圖中信息解答如下問題：
（1）求y₁的函數關系式；
（2）求點A的坐標，并說出A點的實際意義；
（3）請問方案二中每月付給銷售人員的底薪是多少元？
（4）如果該公司銷售人員小麗的月工資要不低于1800元，那么小麗選用哪種方案最好？至少要銷售商品多少件？

Answer 1

分析：（1）因為該函數圖象過點（0，0），（30，720），所以該函數是正比例函數，利用待定系數法即可求解．
（2）利用（1）中解析式，即可得出A點坐標，
（3）把圖象上點的坐標代入，即可求出b的值，從而求出答案．
（4）利用（1）、（3）中求出的兩函數的解析式，求出兩直線的交點，結合圖象，即可寫出選擇的最好方案，并利用該方案涉及的函數解析式，利用不等式即可求出至少要銷售多少商品．

解答：解：（1）設y₁的函數解析式為y=kx（x≥0）．
∵y₁經過點（30，720），
∴30k=720．∴k=24．
∴y₁的函數解析式為y₁=24x（x≥0）．

（2）根據圖象可知x=50，
把x=50代入y₁=24x得：y₁=24×50=1200，
∴A（50，1200）當銷售量為50件時兩種方案工資相同，都是1200元；


（3）設y₂的函數解析式為y₂=ax+b（x≥0），它經過點（30，960），（50，1200）
∴

960=30a+b 1200=50a+b

．
解得：

a=12 b=600

，
∴b=600，即方案二中每月付給銷售人員的底薪為600元．

（4）由（3），得y₂的函數解析式為y₂=12x+600（x≥0）．
聯合y₁=24x與y₂=12x+600組成方程組，
解得x=50，y=1200．
∵1800＞1200，
∴小麗選擇方案一最好．
由24x≥1800，得x≥75．
∵x為正整數，
∴x取最小整數75．故小麗至少要銷售商品75件．

點評：此題主要考查了一次函數的實際應用，以及結合待定系數法求解析式，利用數形結合得出是解題關鍵．