Question

8．已知關于x的一元二次方程x²+mx-n=0的兩個實數根為x₁x₂，若x₁+x₂=2，x₁x₂=-3．
（1）則m=-2，n=3．
（2）求x₁²+x₂²的值．

Answer 1

分析 （1）根據根與系數的關系得到x₁+x₂=-m=2，x₁x₂=-n=-3．然后解方程即可；
（2）據根與系數的關系得到x₁+x₂=2，x₁x₂=-3，再利用完全平方公式得到x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂，然后利用整體代入的方法計算．

解答 解：（1）∵方程x²+mx-n=0的兩個實數根為x₁x₂，若x₁+x₂=2，x₁x₂=-3．
∴m=-2，n=3；
故答案為：-2，3；
（2）∵x₁+x₂=2，x₁x₂=-3，
∴x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=10．

點評 本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數的關系：x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．