【題目】如圖，⊙O與Rt△ABC的斜邊AB相切于點D，與直角邊AC相交于E、F兩點，連結DE，已知∠B=30°，⊙O的半徑為6，弧DE的長度為2π．
（1）求證：DE∥BC；
（2）若AF=CE，求線段BC的長度．
【答案】
（1）
解：連接OD、OE，
設∠EOD=n°，
∵弧DE的長度為2π，
∴2π= 
，
∴n=60°，
∴△EOD是等邊三角形，
∴∠ODE=60°，
∵AB是⊙O的切線，
∴∠ODA=90°
∴∠EAD=30°，
∴∠B=∠EAD，
∴ED∥BC，
（2）
解：連接FD，
由（1）可知ED∥BC，
∴∠AED=∠C=90°，
∴由圓周角定理可知：FD是⊙O的直徑，
∴∠AFD=30°，
∴cos∠AFD= 
，DF=12
∴AF=8 
，
∵cos∠AFD= 
，
∴EF=6 ，
∴CE=AF=8 ，
∴AE=CF=2 ，
∴AC=10 ，
∵tanB= 
，
∴BC=30，
【解析】（1）連接OD、OE，根據弧DE的長度為2π，從而可求出∠EOD的度數，根據切線的性質即可求出∠EDA的度數，從可得出∠B=∠EAD；（2）連接FD，由圓周角定理可知FD是⊙O的直徑，從而可知∠AFD=30°，從而可求出AF、AE的長度，再由tanB= 即可求出BC的長度．
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【題目】如圖，在△ABC中，∠B=45°，∠ACB=60°，AB=3 
，點D為BA延長線上的一點，且∠D=∠ACB，⊙O為△ACD的外接圓． 
（1）求BC的長；
（2）求⊙O的半徑．
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【題目】在數軸上，點A，B，C表示的數分別是－6，10，12．點A以每秒3個單位長度的速度向右運動，同時線段BC以每秒1個單位長度的速度也向右運動．
（1）運動前線段AB的長度為________；
（2）當運動時間為多長時，點A和線段BC的中點重合？
（3）試探究是否存在運動到某一時刻，線段AB=
AC？若存在，求出所有符合條件的點A表示的數；若不存在，請說明理由．
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【題目】一輛貨車從倉庫O出發在東西街道上運送水果，規定向東為正方向，一次到達的5個銷售地點依次分別為A，B，C，D，E，最后回到倉庫O，貨車行駛的記錄（單位：千米）如下：+1，+3，﹣6，﹣1，﹣2，+5．請問：
（1）請以倉庫O為原點，向東為正方向，選擇適當的單位長度，畫出數軸，并標出A，B，C，D，E的位置；
（2）試求出該貨車共行駛了多少千米？
（3）如果貨車運送的水果以100千克為標準重量，超過的千克數記為正數，不足的千克數記為負數，則運往A，B，C，D，E五個地點的水果重量可記為：
+50，﹣15，+25，﹣10，﹣15，則該貨車運送的水果總重量是多少千克？
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【題目】如圖，AB∥CD，則∠A、∠C、∠E、∠F滿足的數量關系是( )
A. ∠A＝∠C+∠E+∠F B. ∠A+∠E﹣∠C﹣∠F＝180°
C. ∠A﹣∠E+∠C+∠F＝90° D. ∠A+∠E+∠C+∠F＝360°
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【題目】如圖，已知一次函數
的圖像與x軸、
軸分別交于點A、B，且BC∥AO，梯形AOBC的面積為10．
（1）求點A、B、C的坐標；
（2）求直線AC的表達式．
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【題目】如圖，在□ABCD中，E，F是對角線AC上的兩點且AE=CF，在①BE=DF；②BE∥DF；③AB=DE；④四邊形EBFD為平行四邊形；⑤S△ADE=S△ABE；⑥AF=CE這些結論中正確的是_____．
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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，∠BCD=120°，BC=2，AD=DC．P為四邊形ABCD邊上的任意一點，當∠BPC=30°時，CP的長為 ． 
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【題目】回答下列問題：
（1）如圖所示的甲、乙兩個平面圖形能折什么幾何體？
（2）由多個平面圍成的幾何體叫做多面體．若一個多面體的面數為f，頂點個數為v，棱數為e，分別計算第（1）題中兩個多面體的f+v﹣e的值？你發現什么規律？
（3）應用上述規律解決問題：一個多面體的頂點數比面數大8，且有50條棱，求這個幾何體的面數．
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