【題目】如圖，AB∥CD，EF交AB于E，交CD于F，EP平分∠AEF，FP平分∠CFE，直線MN經過點P并與AB，CD分別交于點M，N.
(1)如圖①，求證：EM+FN＝EF；
(2)如圖②，(1)的結論是否成立？若成立，請證明；若不成立，直接寫出EM，FN，EF三條線段的數量關系.
【答案】(1)證明見解析；(2)不成立，FN﹣EM＝EF.
【解析】
（1）如圖1（見解析），在EF上截取
，易證
，由三角形全等的性質得
，由
得
，再由鄰補角定義可得
，則
，從而可證
，由三角形全等的性質得
，則
；
（2）如圖2（見解析），延長EP交CD于H，由得
，結合角平分線的定義得
，則
，根據三角形全等的性質得
；又可證
，根據三角形全等的性質得
，故
.
（1）如圖1，在EF上截取
平分
，
平分
又
由得（兩條直線平行，同旁內角互補）
又（鄰補角）
在
和
中，
即
；
（2）題（1）的結論不成立
EM，FN，EF三條線段的數量關系是：
，理由如下：
如圖2延長EP交CD于H
由得（兩條直線平行，同旁內角互補）
平分，平分
在
和
中，
又
（兩直線平行，內錯角相等）
在
和
中，
即.
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分別為點D、E，AD與BE交于點F，BF=AC， ∠ABE=22°，則∠CAD的度數是________°.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，E是CD中點，連結OE．過點C作CF∥BD交線段OE的延長線于點F，連結DF．求證：
（1）△ODE≌△FCE；
（2）四邊形ODFC是菱形．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（問題）如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，過點C作直線l平行于AB．∠EDF＝90°，點D在直線L上移動，角的一邊DE始終經過點B，另一邊DF與AC交于點P，研究DP和DB的數量關系．
（探究發現）（1）如圖2，某數學興趣小組運用從特殊到一般的數學思想，發現當點D移動到使點P與點C重合時，通過推理就可以得到DP＝DB，請寫出證明過程；
（數學思考）（2）如圖3，若點P是AC上的任意一點（不含端點A、C），受（1）的啟發，這個小組過點D作DG⊥CD交BC于點G，就可以證明DP＝DB，請完成證明過程．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】列出下列問題中的函數關系式，并判斷它們是否為反比例函數．
（1）某農場的糧食總產量為1 500t，則該農場人數y（人）與平均每人占有糧食量x（t）的函數關系式；
（2）在加油站，加油機顯示器上顯示的某一種油的單價為每升4.75元，總價從0元開始隨著加油量的變化而變化，則總價y（元）與加油量x（L）的函數關系式；
（3）小明完成100m賽跑時，時間t（s）與他跑步的平均速度v（m/s）之間的函數關系式．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC 中， AB=11 ， AC= 5 ，∠ BAC 的平分線 AD 與邊 BC 的垂直平分線 CD 相 交于點 D ，過點 D 分別作 DE⊥AB ，DF⊥AC ，垂足分別為 E 、F ，則 BE 的長為_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC 在平面直角坐標系中，點 A，B，C 的坐標分別為 A（-2,4），B（4,2），C（2，-1）.
（Ⅰ）請在平面直角坐標系內，畫出△ABC 關于 x 軸的對稱圖形△A1B1C1，其中，點 A，B，C 的對應點分別為A1，B1，C1；
（Ⅱ）請寫出點C（2，-1）關于直線m（直線m上格點的橫坐標都為-1）對稱的點C2的坐標.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在一張長方形紙片ABCD中，AB=25cm，AD=20cm，現將這張紙片按下列圖示方法折疊，請解決下列問題．
（1）如圖（1），折痕為DE，點A的對應點F在CD上，求折痕DE的長；
（2）如圖（2），H，G分別為BC，AD的中點，A的對應點F在HG上，折痕為DE，求重疊部分的面積；
（3）如圖（3），在圖（2）中，把長方形ABCD沿著HG對開，變成兩張長方形紙片，按圖示方式將兩張紙片任意疊合后，判斷重疊四邊形的形狀，并證明；
（4）在（3）中，重疊四邊形的周長是否存在最大值或最小值？如果存在，試求出來；如果不存在，試簡要說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知反比例函數
的圖像與正比例函數
的圖像都經過點
，點
在反比例函數的圖像上，點
在正比例函數的圖像上.
（1）求此正比例函數的解析式；
（2）求線段AB的長；
（3）求△PAB的面積.
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