Question

青島國際帆船中心要修建一處公共服務設施，使它到三所運動員公寓A、B、C的距離相等．
（1）若三所運動員公寓A、B、C的位置如圖所示，請你在圖中確定這處公共服務設施（用點P表示）的位置；
（2）若∠BAC=66°，則∠BPC=______度．

Answer 1

【答案】分析：（1）到線段兩個端點距離相等的點應在線段的垂直平分線上，所以應作出任意兩條線段的垂直平分線上；
（2）連接點P和各頂點，以及AC．根據線段的垂直平分線的性質和三角形的內角和定理求解．
解答：解：（1）如圖（3分）

（2）連接點P和各頂點，以及AC．
∵PA=PB，
∴∠PAB=∠PBA，
同理∠PAC=∠PCA，
∵∠BAP+∠PAC=∠BAC=66°，
∴∠PAB+∠PBA+∠PAC+∠PCA=132°，
∵∠BPC+∠PBC+∠PCB=180°，
∴∠PAB+∠PBA+∠PAC+∠PCA+∠PBC+∠PCB=180°，
∴∠BPC=∠PAB+∠PBA+∠PAC+∠PCA=132°．（6分）
點評：本題用到的知識點為：到線段兩個端點距離相等的點應在線段的垂直平分線上；線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等．等邊對等角．