Question

在一次數學探究性學習活動中，某學習小組要制作一個圓錐體模型，操作規則是：在一塊邊長為16cm的正方形紙片上剪出一個扇形和一個圓，使得扇形圍成圓錐的側面時，圓恰好是該圓錐的底面．他們首先設計了如圖所示的方案一，發現這種方案不可行，于是他們調整了扇形和圓的半徑，設計了如圖所示的方案二．（兩個方案的圖中，圓與正方形相鄰兩邊及扇形的弧均相切．方案一中扇形的弧與正方形的兩邊相切）

（1）請說明方案一不可行的理由；

（2）判斷方案二是否可行？若可行，請確定圓錐的母線長及其底面圓半徑；若不可行，請說明理由．

Answer 1

解：（1）理由如下：

∵扇形的弧長＝16×＝8π，圓錐底面周長＝2πr，∴圓的半徑為4cm．

由于所給正方形紙片的對角線長為cm，而制作這樣的圓錐實際需要正方形紙片的對角線長為cm，，

∴方案一不可行．

     （2）方案二可行．求解過程如下：

設圓錐底面圓的半徑為rcm，圓錐的母線長為Rcm，則

，  ①       ．  ②   

由①②，可得，．

故所求圓錐的母線長為cm，底面圓的半徑為cm．