Question

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，點D為AB中點，且OD⊥AB，∠BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點O，將∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折疊，點C與點O恰好重合，則∠OEC為______ °

Answer 1

【答案】108

【解析】試題解析：如圖，連接OB、OC，

∵∠BAC=54°，AO為∠BAC的平分線，
∴∠BAO=∠BAC=×54°=27°，
又∵AB=AC，
∴∠ABC=（180°-∠BAC）=（180°-54°）=63°，
∵DO是AB的垂直平分線，
∴OA=OB，
∴∠ABO=∠BAO=27°，
∴∠OBC=∠ABC-∠ABO=63°-27°=36°，
∵AO為∠BAC的平分線，AB=AC，
∴△AOB≌△AOC（SAS），
∴OB=OC，
∴點O在BC的垂直平分線上，
又∵DO是AB的垂直平分線，
∴點O是△ABC的外心，
∴∠OCB=∠OBC=36°，
∵將∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折疊，點C與點O恰好重合，
∴OE=CE，
∴∠COE=∠OCB=36°，
在△OCE中，∠OEC=180°-∠COE-∠OCB=180°-36°-36°=108°．