Question

【題目】某中學(xué)對(duì)七年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)期成績(jī)的評(píng)價(jià)規(guī)定如下：學(xué)期評(píng)價(jià)得分由期末測(cè)試成績(jī)(滿分100分)和期中測(cè)試成績(jī)(滿分100分)兩部分組成，其中期末測(cè)試成績(jī)占70%，期中測(cè)試成績(jī)占30%，當(dāng)學(xué)期評(píng)價(jià)得分大于或等于85分時(shí)，該生數(shù)學(xué)學(xué)期成績(jī)?cè)u(píng)價(jià)為優(yōu)秀．

（1）小明的期末測(cè)試成績(jī)和期中成績(jī)兩項(xiàng)得分之和為170分，學(xué)期評(píng)價(jià)得分為87分，則小明期末測(cè)試成績(jī)和期中測(cè)試成績(jī)各得多少分？

（2）某同學(xué)期末測(cè)試成績(jī)?yōu)?5分，他的綜合評(píng)價(jià)得分有可能達(dá)到優(yōu)秀嗎？為什么？

（3）如果一個(gè)同學(xué)學(xué)期評(píng)價(jià)得分要達(dá)到優(yōu)秀，他的期末測(cè)試成績(jī)至少要多少分（結(jié)果保留整數(shù)）？

Answer 1

【答案】（1）小明同學(xué)期末測(cè)試成績(jī)?yōu)?0分，期中測(cè)試成績(jī)?yōu)?0分；（2）不可能．理由見解析；

（3）他的期末測(cè)試成績(jī)應(yīng)該至少為79分．

【解析】試題分析：（1）設(shè)小明同學(xué)期末測(cè)試成績(jī)?yōu)閤分，期中測(cè)試成績(jī)?yōu)閥分，根據(jù)等量關(guān)系：期末測(cè)試成績(jī)+期中成績(jī)=170分，期末測(cè)試成績(jī)×70%+期中測(cè)試成績(jī)×30%=87，列方程組即可求得；

（2）由題意可得平時(shí)得分至少要85－75×70%＝32.5，32.5÷30%108.3＞100，從而可知不可能為優(yōu)秀；

（3）可以假設(shè)平時(shí)滿分，然后根據(jù)運(yùn)算規(guī)則即可得出期末成績(jī)至少為多少分.

試題解析：（1）設(shè)小明同學(xué)期末測(cè)試成績(jī)?yōu)閤分，期中測(cè)試成績(jī)?yōu)閥分，由題意，得

，解得，

答：小明同學(xué)期末測(cè)試成績(jī)?yōu)?0分，期中測(cè)試成績(jī)?yōu)?0分．

（2）不可能．

由題意可得：85－75×70%＝32.5，

32.5÷30%108.3＞100，故不可能．

（3）設(shè)他的期中測(cè)試成績(jī)?yōu)闈M分，即100分，

則學(xué)期評(píng)價(jià)得分期中部分為100×30%＝30.設(shè)期末測(cè)試成績(jī)?yōu)閍分，

根據(jù)題意，可得30＋70%a≥85，解得a≥78.6

答：他的期末測(cè)試成績(jī)應(yīng)該至少為79分．