Question

（2006•衡陽(yáng)）市政公司為綠化一段沿江風(fēng)光帶，計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種樹(shù)苗共500株，甲種樹(shù)苗每株50元，乙種樹(shù)苗每株80元．有關(guān)統(tǒng)計(jì)表明：甲、乙兩種樹(shù)苗的成活率分別為90%和95%．
（1）若購(gòu)買(mǎi)樹(shù)苗共用了28000元，求甲、乙兩種樹(shù)苗各多少株？
（2）若購(gòu)買(mǎi)樹(shù)苗的錢(qián)不超過(guò)34 000元，應(yīng)如何選購(gòu)樹(shù)苗？
（3）若希望這批樹(shù)苗的成活率不低于92%，且購(gòu)買(mǎi)樹(shù)苗的費(fèi)用最低，應(yīng)如何選購(gòu)樹(shù)苗？

Answer 1

【答案】分析：（1）若設(shè)甲種樹(shù)苗x株．根據(jù)購(gòu)買(mǎi)樹(shù)苗共用了28000元列方程求解；
（2）根據(jù)購(gòu)買(mǎi)樹(shù)苗的錢(qián)不超過(guò)34000元列不等式求得未知數(shù)的取值范圍即可；
（3）根據(jù)這批樹(shù)苗的成活率不低于92%，列不等式求得未知數(shù)的取值范圍，再進(jìn)一步建立費(fèi)用和樹(shù)苗株數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分析．
解答：解：（1）設(shè)購(gòu)甲種樹(shù)苗x株，則乙種樹(shù)苗為（500-x）株，
依題意得50x+80（500-x）=28000
解之得x=400
∴500-x=500-400=100
答：購(gòu)買(mǎi)甲種樹(shù)苗400株，乙種樹(shù)苗100株．

（2）由題意得50x+80（500-x）≤34000
解之得x≥200
答：購(gòu)買(mǎi)甲種樹(shù)苗不小于200株．

（3）由題意可得90%x+95%（500-x）≥92%•500
∴x≤300
設(shè)購(gòu)買(mǎi)兩種樹(shù)苗的費(fèi)用之和為y元，則
y=50x+80（500-x）=40000-30x
函數(shù)y=40000-3x的值隨x的增大而減小
x=300時(shí)
y_最小值=40000-30×300=31000
答：應(yīng)購(gòu)買(mǎi)甲樹(shù)苗300株，乙樹(shù)苗200株．
點(diǎn)評(píng)：能夠熟練找到題目中的等量關(guān)系和不等關(guān)系分別列方程和不等式進(jìn)行求解．同時(shí)要注意和函數(shù)的結(jié)合分析，利用函數(shù)的單調(diào)性來(lái)求最值問(wèn)題是常用的方法，要掌握．