Question

【題目】如圖，過⊙O外一點P作⊙O的兩條切線，切點分別為A、B，點M是劣弧AB上的任一點，過M作⊙0的切線分別交PA、PB于點C、D，過圓心O且垂直于OP的直線與PA、PB分別交于點E、F，那么的值為（　　）

A. B. C. 1 D. 2

Answer 1

【答案】A

【解析】連接OA、OB、OC、OD、OM，

∵PA、PB、CD都是⊙O的切線，

∴∠OPE=∠OPF，∠OCA=∠OCD，∠ODM=∠ODB，∠OAC=∠OMC=∠OMD=∠OBD=90°，

∴∠COA=∠COM，∠DOM=∠DOB，

∵PO⊥EF，

∴∠POE=∠POF=90°，

又∵PO=PO，

∴△POE≌△POF

∴∠E=∠F，OE=OF.

∵∠E+∠AOE=90°，∠F+∠FOB=90°，

∴∠AOE=∠FOB，

∵∠AOE+∠AOC+∠COM+∠DOM+∠DOB+∠FOB=180°，

∴2∠FOB+2∠AOC+2∠DOB=180°，

∴∠FOB+∠AOC+∠DOB=90°，

∴∠AOC+∠DOF=90°，

又∵∠AOC+∠ACO=90°，

∴∠ACO=∠DOF，

又∵∠E=∠F，

∴△EOC∽△FDO，

∴EC:FO=EO:FD，

∴EC·FD=FO·EO=EO2=EF2，

∴.

故選A.