Question

【題目】已知A，B，C三點在同一條數軸上．

(1)、若點A，B表示的數分別為－4，2，且BC=AB，則點C表示的數是 ；

(2)、點A，B表示的數分別為m，n，且m＜n．

①若AC－AB=2，求點C表示的數（用含m，n的式子表示）；

②點D是這條數軸上的一個動點，且點D在點A的右側（不與點B重合），當AD=2AC，BC=BD，求線段AD的長（用含m，n的式子表示）．

Answer 1

【答案】(1)、－1或5；(2)、①n+2或2m－n－2；②、3(n－m)或(n－m)

【解析】

試題(1)、本題需要對點C的位置分兩種情況進行討論；(2)、首先設點C所表示的數位x，然后根據點C的位置進行分；兩種情況計算；本題也需要對點C的位置進行分三種情況討論.

試題解析：(1)、﹣1，5；

(2)、設點C表示的數為x，由m＜n，可得：點A在點B的左側．AB=n－m.

①由AC－AB=2，得AC＞AB．以下分兩種情況：

ⅰ) 當點C在點B的右側時，如圖1所示，

此時AC= x－m．

∵AC－AB =2，

∴(x－m) －(n－m) =2．

解得x=n+2．

∴點C表示的數為n+2．

ⅱ) 當點C在點A的左側時，如圖2所示，

此時，AC=m－x．

∵AC－AB=2，

∴（m－x）－（n－m） =2．

解得x=2m－n－2．

∴點C表示的數為2m－n－2．

綜上，點C表示的數為n+2，2m－n－2．

②由AD=2AC，可得：點C為線段AD上或點C在點A的左側．

當動點D在線段AB上時，無論點C在何位置均不合題意；

當動點D在點B的右側時，以下分三種情況：

ⅰ）當點C在線段BD的延長線上時，點C為線段AD的中點，

當點C在線段BD上時，如圖3所示．

∴AD=3(n－m)．

ⅱ）當點C在線段AB上時，如圖4所示．

∴AD=(n－m)．

ⅲ）當點C在點A左側時，不合題意．

綜上所述，線段AD的長為3(n－m)或(n－m)．