Question

（2007•咸寧）我市某外資企業生產的一批產品上市后30天內全部售完，該企業對這批產品上市后每天的銷售情況進行了跟蹤調查．其中，國內市場的日銷售量y₁（萬件）與時間t（t為整數，單位：天）的部分對應值如下表所示．而國外市場的日銷售量y₂（萬件）與時間t（t為整數，單位：天）的關系如圖所示．
（1）請你從所學過的一次函數、二次函數和反比例函數中確定哪種函數能表示y₁與t的變化規律，寫出y₁與t的函數關系式及自變量t的取值范圍；
（2）分別探求該產品在國外市場上市20天前（不含第20天）與20天后（含第20天）的日銷售量y₂與時間t所符合的函數關系式，并寫出相應自變量t的取值范圍；
（3）設國內、外市場的日銷售總量為y萬件，寫出y與時間t的函數關系式，并判斷上市第幾天國內、外市場的日銷售總量y最大，并求出此時的最大值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由圖標可知y₁與t之間是二次函數關系．設y₁=a（t-0）（t-30），把已知坐標代入求出解析式；
（2）由函數圖象可知y₂與t之間是分段的一次函數，根據t的取值范圍不同有不同的函數解析式；
（3）本題考查的是分段函數的有關知識，當0≤t＜20時，y=y₁+y₂=80-（t-20）²，求出y的最大值．當20≤t≤30時，y=y₁+y₂=125-（t-5）²，亦可求出y的最大值．
解答：解：（1）由圖表數據觀察可知y₁與t之間是二次函數關系，
設y₁=a（t-0）（t-30）
再代入t=5，y₁=25可得：
a=-
∴y₁=-t（t-30）（0≤t≤30）；

（2）由函數圖象可知y₂與t之間是分段的一次函數由圖象可知：
0≤t＜20時，y₂=2t，當20≤t≤30時，y₂=-4t+120，
∴y₂=；

（3）當0≤t＜20時，y=y₁+y₂=-t（t-30）+2t=80-（t-20）²，
可知拋物線開口向下，t的取值范圍在對稱軸左側，y隨t的增大而增大，所以最大值小于當t=20時的值80，
當20≤t≤30時，y=y₁+y₂=-t（t-30）-4t+120=125-（t-5）²，
可知拋物線開口向下，t的取值范圍在對稱軸右側，y隨t的增大而減小，所以最大值為當t=20時的值80，
故上市第20天，國內、外市場的日銷售總量y最大，最大值為80萬件．
點評：本題考查的是二次函數的應用以及分段函數的相關知識，考生在做此類題時要注意數形結合判斷此函數是一次函數還是二次函數．此題難度中等．