Question

【題目】（1）如圖①，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線交于O點，過O點作EF∥BC交AB、AC于點E、F．試猜想EF、BE、CF之間有怎樣的關系，并說明理由.

（2）如圖，若將圖①中∠ACB的平分線改為外角∠ACD的平分線，其它條件不變，則剛才的結論還成立嗎？請說明理由.

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

根據平行的性質利用角相等求邊相等即可.

(1)∵OB，OC分別為∠ABC，∠ACB的角平分線，

又∵EF∥BC，

∴∠EOB=∠EBO=∠OBC，∠FOC=∠FCO=∠OCB，

∴BE=EO，OF=FC，

∴EF=BE+CF.

(2)不成立.同理可知∠EOB=∠EBO=∠OBC ，

∴BE=EO，

又∵∠FOC=∠FCO=∠OCD，

∴CF=FO，

此時，BE=EF+CF.