Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N，再分別以M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連結AP并延長交BC于點D，則下列結論中正確的個數是（　　）

①AD是∠BAC的平分線;②∠ADC＝60°；③AD＝BD；④點D在AB的垂直平分線上⑤S△ABD＝S△ACD

A.2個B.3個C.4個D.5個

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據角平分線的做法可得①正確，再根據三角形內角和定理和外角與內角的關系可得∠ADC=60°，再根據線段垂直平分線的性質逆定理可得③正確，根據直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得④正確，由AB與AC的倍數關系可得到S△ABD與S△ACD的關系.

利用基本作圖得AD平分∠BAC，所以①正確；

∵∠C＝90°，∠B＝30°，

∴∠BAC＝60°，

而AD平分∠BAC，

∴∠CAD＝∠DAB＝30°，

∴∠ADC＝90°﹣∠CAD＝60°，所以②正確；

∵∠DAB＝∠B＝30°，

∴DA＝DB，所以③正確；

∴點D在AB的垂直平分線上，所以④正確；

∵AD＝CD，

∴BD＝CD，

∴S△ABD＝S△ACD，所以⑤錯誤．

故選：C．