Question

【題目】(2016四川省樂山市第22題)“六一”期間，小張購進100只兩種型號的文具進行銷售，其進價和售價之間的關系如下表：

（1）小張如何進貨，使進貨款恰好為1300元？

（2）要使銷售文具所獲利潤最大，且所獲利潤不超過進貨價格的40%，請你幫小張設計一個進貨方案，并求出其所獲利潤的最大值．

Answer 1

【答案】（1）A文具為40只，B文具60只；（2）各進50只，最大利潤為500元．

【解析】

試題分析：（1）設A文具為x只，則B文具為（100﹣x）只，根據題意列出方程解答即可；

（2）設A文具為x只，則B文具為（100﹣x）只，根據題意列出函數解答即可．

試題解析：（1）設A文具為x只，則B文具為（100﹣x）只，可得：10x+15（100﹣x）=1300，解得：x=40．

答：A文具為40只，則B文具為100﹣40=60只；

（2）設A文具為x只，則B文具為（100﹣x）只，可得：

（12﹣10）x+（23﹣15）（100﹣x）≤40%[10x+15（100﹣x）]，解得：x≥50，

設利潤為y，則可得：y=（12﹣10）x+（23﹣15）（100﹣x）=2x+800﹣8x=﹣6x+800，

因為是減函數，所以當x=50時，利潤最大，即最大利潤=﹣50×6+800=500元．