Question

已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為A（7，0），C（0，4），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（5，0），點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)．當(dāng)△ODP是腰長(zhǎng)為5的等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)_____．

Answer 1

∵A（7，0），C（0，4），
∴AB=OC=4 OA=7，
∵D的坐標(biāo)為（5，0），
∴OD=5，
∴AD=2，
∵四邊形OABC是矩形，
∴∠A=90°，
∴BD=

AB2+AD2

=2

5

＜5=OD，
有三種情況：OD=PD或OD=OP或者OP=PD，
當(dāng)OD=PD時(shí)，p（2，4），
當(dāng)OD=OP時(shí)：
OP=

OC2+CP2

=5，
CP=

OP2-OC2

=

52-42

=3，
∴P點(diǎn)坐標(biāo)是（3，4），
當(dāng)OP=PD時(shí)：
P應(yīng)在OD的垂直平分線上，
∴CP=

1

2

OD=

5

2

，
∴P點(diǎn)坐標(biāo)是（

5

2

，4），（不合題意舍去）；
當(dāng)DP=OD時(shí)，P（8，4），（不合題意舍去）．
故答案為：（2，4）或（3，4）．