Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在拋物線y=x2﹣2x+2上運(yùn)動．過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，以AC為對角線作矩形ABCD，連結(jié)BD，則對角線BD的最小值為

Answer 1

【答案】1
【解析】解：∵y=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，
∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），
∵四邊形ABCD為矩形，
∴BD=AC，
而AC⊥x軸，
∴AC的長等于點(diǎn)A的縱坐標(biāo)，
當(dāng)點(diǎn)A在拋物線的頂點(diǎn)時，點(diǎn)A到x軸的距離最小，最小值為1，
∴對角線BD的最小值為1．
所以答案是1．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的垂線段最短和矩形的性質(zhì)，需要了解連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短；現(xiàn)實(shí)生活中開溝引水，牽牛喝水都是“垂線段最短”性質(zhì)的應(yīng)用；矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等才能得出正確答案．