Question

2010年秋冬北方嚴重干早，鳳凰社區人畜飲用水緊張．毎天需從社區外調運飲用水120噸，有關部門緊急部署，從甲、乙兩水廠調運飲用水到社區供水點，甲廠毎天最多可調出80噸，乙廠毎天最多可調出90噸．從兩水廠運水到鳳凰社區供水點的路程和運費如下表：

	到鳳凰社區供水點的路程（千米）	運費（元/噸•千米）
甲廠	20	12
乙廠	14	15

（1）若某天調運水的總運費為26700元，則從甲、乙兩水廠各調運了多少噸飲用水？
（2）設從甲廠調運飲用水x噸，總運費為W元．試寫出W關于與x的函數關系式，怎樣安排調運方案才能使毎天的總運費最省？

Answer 1

分析：（1）設從甲廠調運了x噸飲用水，從乙廠調運了y噸飲用水，然后根據題意毎天需從社區外調運飲用水120噸與某天調運水的總運費為26700元列方程組即可求得答案；
（2）首先根據題意求得一次函數W=20×12x+14×15（120-x），又由甲廠毎天最多可調出80噸，乙廠毎天最多可調出90噸，確定x的取值范圍，則由一次函數的增減性即可求得答案．

解答：解：（1）設從甲廠調運了x噸飲用水，從乙廠調運了y噸飲用水，
由題意得：

20×12x+14×15y=26700 x+y=120

，
解得：

x=50 y=70

，
∵50＜80，70＜90，
∴符合條件，
∴從甲、乙兩水廠各調運了50噸、70噸飲用水；

（2）從甲廠調運飲用水x噸，則需從乙調運水（120-x）噸，
∵x≤80，且120-x≤90，
∴30≤x≤80，
總運費W=20×12x+14×15（120-x）=30x+25200，
∵W隨x的增大而增大，
∴當x=30時，W_最小=26100元，
∴每天從甲廠調運30噸，從乙廠調運90噸，每天的總運費最省．

點評：此題考查了二元一次方程組與一次函數的實際應用．此題難度適中，解題的關鍵是理解題意，抓住等量關系．