Question

【題目】如圖，在ABCD中，DE=CE，連接AE并延長交BC的延長線于點F．

（1）求證：△ADE≌△FCE；
（2）若AB=2BC，∠F=36°．求∠B的度數．

Answer 1

【答案】
（1）

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AD=BC，

∴∠D=∠ECF，

在△ADE和△FCE中， ，

∴△ADE≌△FCE（ASA）

（2）

解：∵△ADE≌△FCE，

∴AD=FC，

∵AD=BC，AB=2BC，

∴AB=FB，

∴∠BAF=∠F=36°，

∴∠B=180°﹣2×36°=108°

【解析】（1）利用平行四邊形的性質得出AD∥BC，AD=BC，證出∠D=∠ECF，由ASA即可證出△ADE≌△FCE；（2）證出AB=FB，由等腰三角形的性質和三角形內角和定理即可得出答案．
【考點精析】本題主要考查了平行四邊形的性質的相關知識點，需要掌握平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分才能正確解答此題．