Question

【題目】如圖， 為的直徑，點為上一點，若∠BAC=∠CAM，過點作直線垂直于射線AM，垂足為點D．

（1）試判斷與的位置關系，并說明理由；

（2）若直線與的延長線相交于點， 的半徑為3，并且.求的長．

Answer 1

【答案】（1）直線CD與⊙O相切，理由見解析（2）CE=．

【解析】試題分析：

試題解析：（1）觀察圖形可得：直線CD與⊙O相切，連接OC．只需要根據條件證明OC⊥CD即可；（2）根據條件可得∠COE=2∠CAB=，然后在Rt△COE中利用特殊角的三角函數值可求出的長．

（1）解：直線CD與⊙O相切． 1分

理由如下：連接OC．

∵OA=OC

∴∠BAC=∠OCA

∵∠BAC=∠CAM

∴∠OCA=∠CAM

∴OC∥AM 5分

∵CD⊥AM

∴OC⊥CD

∴直線與相切． 7分

（2）解：

∵

∴∠COE=2∠CAB=

∴在Rt△COE中，OC=3，CE=OC·tan=． 10分