Question

紅絲帶是關(guān)注艾滋病防治問題的國(guó)際性標(biāo)志．將寬為1cm的紅絲帶交叉成60°角重疊在一起（如圖），則重疊四邊形的面積為

 

cm²．

Answer 1

分析：觀察可得重疊部分四邊形為菱形，作AE⊥BC于E，則AE為絲帶寬，利用三角函數(shù)求得AB的長(zhǎng)，從而就不難求得菱形的面積．

解答：解：過點(diǎn)A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，因?yàn)榧t絲帶帶寬度相同，
所以AB∥CD，AD∥BC，AE=AF．
∴四邊形ABCD是平行四邊形．
∵S_?ABCD=BC•AE=CD•AF．又AE=AF．
∴BC=CD，
∴四邊形ABCD是菱形．
∵∠B=60°（圖2），作AE⊥BC于E，則AE為絲帶寬，在Rt△ABE中，
AE=1cm，∴sin60°=

AE

AB

，
∴AB=

2 3

3

cm，
所以S_菱形=BC×AE=

2 3

3

cm²．
故答案為：

2 3

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形面積的求法與直角三角形的綜合運(yùn)用．