Question

已知二次函數y=ax²+bx+c與一次函數y=mx+n的圖象交點為（-1，2），（2，5），且二次函數的最小值為1，則這個二次函數的解析式為

 

．

Answer 1

分析：根據題意設二次函數的解析式為：y=a（x-k）²+1，然后把（-1，2），（2，5）代入解析式得，得到2=a•（-1-k）²+1①，
5=a•（2-k）²+1②，解由①②組成的方程組得，k=0，a=1或k=-4，a=

1

9

即得到二次函數的解析式．

解答：解：設二次函數的解析式為：y=a（x-k）²+1，
把（-1，2），（2，5）代入解析式得，
2=a•（-1-k）²+1①，
5=a•（2-k）²+1②，
解由①②組成的方程組得，k=0，a=1或k=-4，a=

1

9

；
∴二次函數的解析式為y=x²+1或y=

1

9

（x+4）²+1=

1

9

x²+

8

9

x+

25

9

．
故答案為：y=x²+1或y=

1

9

x²+

8

9

x+

25

9

．

點評：本題考查了二次函數的頂點式：y=a（x-k）²+h，其中a≠0，頂點坐標為（k，h）．也考查了點在圖象上則點的橫縱坐標滿足函數的解析式．