Question

【題目】如圖，為半圓的直徑，點、、是半圓弧上的三個點，且，，若，，連接交于點，則的長是______.

Answer 1

【答案】

【解析】

連接OC，根據菱形的判定，可得四邊形AODC為菱形，從而得出AC=OD，根據圓的性質可得OE=OC= AC= OA=，從而得出△AOC為等邊三角形，然后根據同弧所對的圓周角是圓心角的一半，可求得∠EOC，從而得出OE平分∠AOC，根據三線合一和銳角三角函數即可求出OF，從而求出EF.

解：連接OC

∵，，OA=OD

∴四邊形AODC為菱形

∴AC=OD

∵

∴OE=OC= AC= OA=

∴△AOC為等邊三角形

∴∠AOC=60°

∵

∴∠EOC=2

∴OE平分∠AOC

∴OE⊥AC

在Rt△OFC中，cos∠EOC=

∴

∴EF=OE－OF=

故答案為：.