Question

如圖，已知的圓心在x軸上，且經過、兩點，拋物線（m＞0）經過A、B兩點，頂點為P。

（1）求拋物線與y軸的交點D的坐標（用m的代數式表示）；
（2）當m為何值時，直線PD與圓C相切？
（3）聯結PB、PD、BD，當m＝1時，求∠BPD的正切值。

Answer 1

（1）；（2）；（3）

試題分析：（1）把、代入拋物線即可得到c與m的關系，從而求得拋物線與y軸的交點D的坐標；
（2）根據切線的性質結合函數圖象上點的坐標的特征即可求得結果；
（3）先把m=1代入函數關系式得到點D、P的坐標，再根據正切函數的定義即可求得結果.
（1）∵拋物線的圖象過點、
∴，解得
∴拋物線與y軸的交點D的坐標為；
（2）∵經過、
∴點C的坐標為（-1，0），的半徑為2
由可得
∴
∴點P的坐標為
設直線PD的函數關系式為
∴，解得
∴直線PD的函數關系式為
當直線PD與圓C相切，解得（舍負）；
（3）如圖所示：

當m＝1時，
則D的坐標為（0，-3），P點坐標為（1，-4）
∴.
點評：二次函數的綜合題是初中數學的重點和難點，是中考的熱點，尤其在壓軸題中極為常見，要特別注意.